Bienvenido a mi blog! Aquí podrás ver los temas matemáticos de:

7. Tabla de valores de verdad

8. Formulas lógicamente equivalentes

9. Leyes lógicas

10. Simplificación de fórmulas proposicionales

11. Circuitos lógicos

12. Lógica de bits (not, and, or, xor)

Lógica

Tabla de verdad

Es una tabla que muestra el valor de verdad de una proposición compuesta para cada combinación de verdad que se pueda asignar. Estas se construyen haciendo una interpretación de los signos lógicos.

Para hacer tablas de verdad el primer paso es apartar las proposiciones que tienes y repartir la misma cantidad de verdaderos y falsos en los términos colocando todas las combinaciones posibles. La fórmula es 2ⁿ lo cual es, 2 elevado al numero de proposiciones que hay diferentes entre ellas. Es decir, si tienes una operación que tenga p; q; r, significa que será 2³ lo cual te dará 8 columnas de largo para trabajar diferentes posibilidades.

Luego tienes que dividir las operaciones lógicas por separado. Es decir, de esta manera:

*Insertar imagen de cuadro lógico separado*

Una vez hecho esto comienzas a trabajar con los signos lógicos

Las leyes lógicas pueden ser:

• ·       Tautología, es decir que el resultado de tu tabla sea toda verdadera.
• ·       Anti tautología, es decir que el resultado de tu table sea toda falsa.
• ·       Contingencia, es decir que haya elementos verdaderos y falsos.

 Formulas lógicamente equivalentes

Se puede decir que las fórmulas son equivalentes cuando tuenen los mismos valores de verdad para todos los posibles casos, es decir si hiciste la tabla de verdad te dio tautología. Son elementos que son iguales al desglosarlos.

Leyes lógicas

Son proposiciones universales, necesarias, evidentes y verdaderas. Dichas leyes son cuatro, el principio de identidad, el de contradicción, el de tercero excluido y el de razón suficiente. Son utilizadas para simplificar formulas lógicas.

Simplificación de fórmulas proposicionales

Para poder simplificar las formulas proposicionales utilizamos las leyes lógicas, esto nos sirve para hacer más corto nuestra proposición.

Circuitos lógicos

Son un arreglo de interruptores conocidos como compuertas lógicas, en que cada compuerta tiene sus fórmulas proposicionales. Existen 2 tipos de circuitos:

• ·       En Serie, es aquel que es plano y tiene se forma por el signo “y”.

• ·       En paralelo, es aquel que esta constituido por una forma paralela entre 2 formulas proposicionales y se forma por el signo “o”.

Logica de bits (not, and, or, xor)

Opera con 0 y 1. Not se utiliza para negar es decir si tienes un 0 se convierte en 1 y viceversa. And se utiliza como una multiplicación 0 * 1 = 0; 1 * 1 = 1. Or es como una suma, pero cuando se suma 1 con 1 es uno, ya que este sólo maneja estos valores. Y por último Xor, el cual da un 0 si los valores son iguales, es decir 1 Xor 1 es 0 pero 0 xor 1 es 1 porque son distintos. Cuando tenemos un término más largo que otro agregamos ceros.